Қызылорда қаласы, №264 мектеп-лицейінің
6 сынып оқушысы Серікбай Муслим
Жетекшісі: Юсупова Салтанат Ержанқызы
Тақырыбы: «Математика және табиғат»
«Математика және табиғат»
Республикамыздың президенті Н. Назарбаев өзінің жолдауында әлемдегі ең озық 50 елдің қатарына кіру стратегиясын айқындаған болатын. Сонымен бірге Елбасы Қазақстанның әлемдік экономикаға ойдағыдай кіруі бағытындағы басты міндеттерінің бірі - ғылым мен білім, жаңа технологиялар бәсекелестіктің шешуші факторы екендігін атап көрсетті. Осы ғылым мен білімді меңгеру үшін ең бірінші адамның табандылығы, еңбекқорлығы, ынтасы болуы керек. Осы қасиеттер болғанда ғана адамда бәсекелестік туады.
Ғылыми зерттеу жұмысы да осы сияқты табандылықты, шыдамдылықты, көп ойлануды, сондай - ақ еңбекқорлықты талап етеді. Осындай қасиеттердің арқасында мектептегі математика сүйіп оқитын пәндерімнің біріне айналды.
Менің математика ғылымына қызығушылығымның туындауы ұстазымның жемісті еңбегі деп білемін. Осы өз қызығушылығымнан туындаған «Математика және табиғат» тақырыбын зерделеу, оның қыр - сырларын ашып, математика мен табиғаттың тығыз байланыстылығына көз жеткізу менің алдыма қойған мақсатым болатын. «Талаптыға нұр жауар» демекші, қажымас қайрат, таусылмас талап болса, зерттеулердің көптеген сырларын аша алатынымызды естен шығармауымыз керек.
Математика адамзат тарихында тұрмыстық мұқтаждықты қанағаттандыру мақсатында пайда болған ең алғашқы ғылым. Олай дейтініміз адамзат өзін айнала қоршаған ортадан күнкөрістік тағамдық заттардың қорын жинағанда олардың мөлшерін білу үшін санауға мәжбүр болған. Санаудың нәтижесінен сан ұғымы қалыптасқан. сонымен, сан адамзаттың ақыл - ойының жалаң туындысы емес, тұрмыстық қажеттіліктерінен бастау алған ұғым. Сандар математика ғылымының түп қазығы.
Орта ғасырларда ғұмыр кешкен ағылшын философы әрі табиғат зерттеушісі Роджер Бэкон (1214 - 1292) «Математика - барлық ғылымдардың тұңғышы әрі оларға пайдалы да, қажет те» деп бекер айтпаған. Ғылымдар туралы әңгіме болған бір мәселеде Роджер Бэкон математиканың маңызын «... ғылымдарға апарар жол да, ашар кілт те - математика» деп жоғары бағалаған.
Математика құралдық ғылым ретінде басқа ғылымдардың негізі болып қалмастан, ғылыми зерттеуде маңызды рөл атқарады. Ол толып жатқан ғылымдардың мәселен, сурет салу, музыка, құрылыс салу, жазу стилін кескіндеу, логика ғылымы т. б ғылымдардың дамуына негіз бола алады.
Зерттеу тақырыбының өзектілігі:
Ғылыми ізденістерге, өмір бойы білім алуға құштарлығын арттыру, мектепте алған білімдерін одан әрі дамыту, әлеуметтік бейімделуде әр түрлі өмірлік жағдайларда қолдана білу;
Мақсаты:
Табиғаттың математикамен тығыз байланыстылығын анықтай білу, көре білу, қолдану аясын кеңейту, математикалық іс - әрекетке тән ойлау сапасын қалыптастыру;
Міндеті:
- Математика пәніне деген қызығушылығын ояту;
- Математиканы оқып - үйренуге құмарлығын арттыру;
- Айналамыздағы табиғат пен құбылысарды тани білу дағдыларын қалыптастыру;
- Математикадан алған білімін тәжірибеде қолдана білу;
- Логикалық ой қорытындысын жасау, идеялар, гипатезалар ұсыну қабілетін қалыптастыру;
ІІ. Негізгі бөлім
- 1 Фибоначчи сандары табиғатта
Математика - қоршаған ортаның әрі нақты дүниедегі барша заттардың сан түрінде бейнеленген қатынастарын және осы заттардың кеңістіктегі пішіндерін зерттеуге арналған жалпылама ғылым болып табылады.
Итальян физигі, механигі, әрі математигі Галилео Галилей (1564 - 1642) «Табиғат математика тілімен сөйлейді: бұл тілдің әріптері - дөңгелектер, үшбұрыштар және математикалық өзге де пішіндер... Табиғат өз заңдарын математика тілімен қалыптастырады»,- деп айтқандай біз күн сайын өзімізді қоршаған табиғаттан әр түрлі өрнектерді кездестіреміз. Осыған зер салайық.
Кезінде Шығыс елдерінде саяхатта болып қайтқан итальяндық математик Пизанолық Леонардо (Фибоноччи) (1180 - 1240) Батыс Еуропа елдерінің математиктерін араб математикасының жетістіктерімен таныстырған алғашқы ғалым болған. Ол 1228 жылы өз есімімен аталған (Фибоначчи сандар) сандар тізбегін ойлап тапқан. Бұл сандардың әрбір келесі саны өзінен бұрынғы (алдында тұрған) екі санның қосындысына тең болған.
1, 1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
34+21=55
55+34=89
........
Сонда ол сандар: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....
Осы сандар тізбегінің заңдылығын өзімізді айнала қоршаған ортадан кездестіруге болады. Ағаштардың жапырағы ағаш бұтақтарындағы екі жапырақтың арасына спираль тәрізді оралып орналасады екен: жаңғақ ағашының жапырағы - 1/3 айналыс жасап,
еменнің жапырағы - 2/5 айналыс жасап,
теректің жапырағы - 3/8 айналыспен,
алмұрт жапырағы - 3/8айналыспен,
талдың жапырағы 5/13 айналыспен,
ананастың ұяшықтары, күнбағыстың дәндері спираль тәрізді айналып орналасады екен.
Фибоначидің әрбір үшінші саны жұп сан, әрбір төртінші саны үшке бөлінетін сан, әрбір 15 - саны нөлмен аяқталады, көршілес екі сан өзара жай сандар болады.
Фибоначчи сандарының қатынастары алтын қимаға ұмтыла отырып, 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,... тізбегін құрайды. Бөлшектің алымы мен бөлімі үшінші бөлшектен бастап алдыңғы екі бөлшектің сәйкес алымдары мен бөлімдерінің қосындыларынан құралған болады. Көршілес екі жапырақтың аралығындағы бұрыштары шамамен 5/3 қатынасындай болады екен.
Сонау мыс дәуіріндегі, яғни б. з. б 2500 - 200 жыл шамасындағы Қазақстан жерінде өмір сүрген ата - бабаларымыз Көк тәңірін бас бітімі қос шеңберден тұратын күн тәжі адам пішіні арқылы таңбалап көрсеткен.
Жет қат көк қабаттары
- Ішкі екі нүкте (Күн мен Ай) қабаты;
- Мүйіз қаба (Күн мен Айдың қоршауы);
- Жеті күн қабаты;
- Ішкі шеңбер қабаты;
- Сыртқы шеңбер қабаты;
- 10+10=20 нүкте қабаты;
- 10+7=17 нүкте қабаты;
Бұл күн тәжілі хақ тәңірдің суреті Алматы қаласы маңындағы Аңырақай тауының Таңбалы деп аталатын шатқалындағы жартасқа салынған таңба - бейнелер арасында сақталған.
Егер де осы суретке ой көзімен байқап қарар болсақ, онда мыс дәуірінде салынған математикадағы алтын спираль сызықтар мен нүктелерден сол кездегі адамдардың әлем құрылысы туралы түсінігі мен есептеу әдістері жайында белгілі бір болжамдық ойлар айтуға болады. Мысалы, мыс дәуіріндегі Қазақстан жерін мекендеушілердің бүкіл әлемді шеңберлерден жасалған спираль тәріздес жеті қат көктен тұрады деп шамалауы мүмкін дейміз.
Күнтәжілі көк тәңірінің суреті уақытты белгілейтін күнтізбе есебімен байланысты бейнелеу құралының қызметін атқарғаны анық.
- 2 Математика жоғары әсемдікке иегер пән.
Математика ақиқат қана емес, мүсіндей сұлу да суық аса жоғары әсемдікке иегер пән.
Бертран Рассел
Енді математикадағы әсемдік дегеніміз не? - деген сауалға жауап іздеп
көрелік. Ғылым және білім беру саласында еңбек ететін зерттеушілердің дені математикаға тән сұлулық сырын анық мынадай сипаттамалық ерекшеліктерімен қарайды:
- Математика - бір нәрсеге, не құбылысқа ғана байланып, таңылып қалмайтын дерексіз (абстрактылы) ғылым.
- Математикалық ойлар қашанда айнымайтын «алтын тізбекті» ақиқат ойлардан дедуктивтік дәлелденген логикалық ойлардың тізбесінен тұрады. Демек, математикалық сұлулық сыры оның логикалық сындарлы сипатына байланысты болып келеді.
- Математика тілінің дәлдігі, бірмәнділігі және ықшамдылығы оны сұлу пән деп қарауға бір негіз бола алады.
- Математиканың табиғи дүниеге, өндірістік өмірге тікелей қатынастылығы оның пайдалы да бағалы білім екенін сипаттайды. Демек, математиканың сұлулығы оның қолданыстық тиімділігіне де байланысты болып келеді. Математикаға тән бұл «сұлулық сипаттамаларын жиып, математикалық ойлар мен құрылымдар әсемдігін анықтауға жарамды қағидалар бола алады. Соларға сүйеніп: «әсем пішін (фигура)», «әдемі теорема», «сымбатты сызба», «сұлу қалыптама (формула)» деген анықтамалық ойлар айтуға әбден болады.
Мысалы, 1) Пифагор: «Ең сұлу пішіндеме - шар»- деп анықтаған.
2) Математикадағы ең ірі сырлы да сұлу өрнек қатарына Е - зат бойындағы Эйнштейн қалыптамасы жатады. (Мұндағы: Е - зат бойындағы энергия шамасын, m - сол заттың массасын, с=300000км/с жарықтың ауасыз кеңістіктегі тарау жылдамдығын бейнелейтін шамалар).
Әсемдік есептерінің ішіндегі ең ежелгісі және құндысы «Алтын қима» есебі.
«Алтын қима» туралы алғашқы түсініктер математиктер арасында Евклид «Бастамаларында» қарастырылған кесіндіні «орта және шет қатынаста бөлу» деген геометриялық салу есебін шешумен байланысты тараған. Бұл есеп қазіргі кезде мынадай мазмұнда айтылады:
Ұзындығы АВ=а болатын кесінді берілген. Циркуль мен сызғышты пайдалану арқылы осы кесіндіні ұзын бөлігінің (АС) қысқа бөлігіне (СВ) қатынасы қандай болса, кесіндінің жалпы ұзындығының (АВ) ұзын бөлігіне (АС) қатынасы сондай болатындай етіп, әр түрлі (АС СВ) екі бөлікке (АС және СВ) бөліңдер.
Бұл есепті алгебра «тіліне» аударып былайша айтуға болады: Берілген АВ=а кесіндіні (1) пропорциясы тура болатындай етіп, әр түрлі АС және СВ екі кесіндіге бөліңдер.
Егер АВ=а кесіндінің ізделетін ұзын бөлігін АС=х, ал қысқа бөлігін СВ=а - х деп белгілейміз. Сонда (1) пропорция мынадай теңдеу түрінде жазылады:
Бұдан яғни. Соңғы теңдеуді шешеміз:
Келтірілген квадрат теңдеудің түбірлері:
Сөйтіп, есептің шартындағы ізделіп отырған х=АС кесіндінің ұзындығын былайша анықтауға болатынын көреміз:
х=АС=
Практикалық тапсырма
- Табылған формуланы пайдаланып, АВ кесіндісінің бойына АС кесіндісін салу арқылы С нүктені тап.
- Табылған С нүкте есептің шартына сай келетінін дәлелде.
- х=АС= болатынын көрсет.
4.... болатынын көрсет.
- Егер а=1 деп алсақ, онда... болатынын жуық есептеп тап.
Тарихи дерек. Табиғаттағы және көркем өнер дүниесіндегі сұлу сымбатты, әдемі есеп келісті нәрселер мен құбылыстардың ұзындық бітімінде кезігетін қималық бөліктердің қатынасы, көбінесе... немесе... болып келетінін (30 - сурет) жаратылыстану ғалымдары мен өнер өкілдері алғаш байқаған.
Сымбатты ер адамның пішіндемесі - Бельведерлік Аполлонның мүсіні. Бұл мүсіндеме бітімінен АV: ЕІ= =ЕІ: АЕ теңдігі түріндегі «Алтын пропорцияларды» анықтауға болады (Проп. Цейзинг. Золотое деление, как основной морфологический закон. М., 1876ж)
Қайта өрлеу заманының заңғар ғалымы, жаңалық ашқыш, жасамгер әрі сурет өнерінің теңдесі жоқ шебері Леонардо да Винчи (1452 - 1519) теңдігі арқылы анықталатын... санының техникалық өнер жасалымдары мен көркем - сурет бейнелерінің бітімінде аса жиі кезігетін заңдылықты кескіндейтінін бақылаған. Соған қарап, Леонардо да Винчи бұл санды «алтын ан» деп атаған. Осы сөзден кейін «алтын қима» деген ұғым келіп шығады. Леонардо да Винчидің досы математик Лука Пачиоли (1445 - 1517) ұлы суретшінің кемеңгер ойының ықпалымен пропорцияның қасиеттері мен қолданыстарын баяндауға арналған «тәңір пропорциясы» деген кітап жазып, оны 1509 жылы баспадан шығарды. Осы порпорциялық қатынастың әсемдіктер бітімінде жиі кезігетінін алғаш аңғарған әйгілі табиғат танымгері И. Кеплер (1571 - 1630) бұл қатынастар теңдігін «тәңір қимасы» деп атаса керек.
Табиғаттағы ең кемел әрі сымбатты сұлу жаратылым адамның сырт пішінін келісті сурететіп салу үшін арнайы зерттеу жұмыстарын жүргізген немістің математик ғалым суретшісі А. Дюрер (1471 - 1528) «Пропорциялар хақында» деген арнаулы еңбек жазған. Сол еңбегінде А. Дюрер адам пішінін сәнді сурет етіп салуға қажетті арифметикалық шкала жасап көрсетеді. Сол шкалаға қарап, адамның сырт пішіні «алтын қималық» пропорциялардан тұратынын аңғару қиын емес.